PERTIDAK SAMAAN LINEAR

PERTIDAKSAMAAN

A.    PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN

Indikator : Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang ruas kiri dan ruas kanan kalimat tersebut dihbungkan dengan tanda “ < “,” > “,”  “, atau “  ”.

Sifat – sifat pertidaksamaan :

1. Jika a < b maka b > a

2. Jika a > b maka      i)  

                                 ii)  ap > bp , p > 0

                                 iii) ap < bp , p < 0

3. jika a > b dan b > c maka a > c

4. jika a > b dan c > d maka a + c > b + d

5. jika a > b > 0 dan c > d > 0 maka ac > bd

6. jika a > b > 0 maka   i)

                                    ii)

7. jika  maka ab > 0

8. jika  maka ab < 0

B.    PERTIDAKSAMAAN LINIER

Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear dan  kuadrat satu variabel

Langkah – langkah menyelesaikan pertidaksamaan linier :

1.     Pindahkan semua yang mengandung variabel ke ruas kiri, sedangkan yang tidak mengandung variabel ke ruas kanan.

2.     Kemudian sederhanakan.

Contoh 1  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – 5 < 7x + 3 !

Jawab

       5x – 5 < 7x + 3

 5x – 7x < 3 + 5

     - 2x < 8

         x > - 4

Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 + 6x > 3x - 9 !

Jawab

       3 + 6x > 3x - 9

 6x - …. > -9 - ....

       .... < ....

         x < ....

Contoh 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3(2 - 3x) > -5x + 8 !

Jawab

       3(2 - 3x) > -5x + 8

 

       

 

       

C.    PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear dan  kuadrat satu variabel

Pertidaksamaan kuadrat yaitu pertidaksamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua.

Langkah – langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat :

1.     Pindahkan semua suku ke ruas kiri.

2.     Tentukan nilai – nilai pembuat nol ruas kiri.

3.     Tuliskan nilai – nilai tersebut pada garis bilangan dengan memberi lingkaran penuh bila ada tanda sama dengannya atau lngkaran kosong bila tidak pakai sama dengan.

4.     Berikan tanda setiap interval, dengan cara memasukkan suatu bilangan pada setiap interval sehingga diketahui nilainya ( positif atau negatif ).

5.     Arsir interval – interval yang mempunyai tanda sesuai dengan soal. Interval – interval yang diarsir tersebut merupakan penyelesaian.

Contoh 1  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  !

Jawab

      

 

  ( x – 2 ) ( x – 5 ) < 0

         x = 2 atau x = 5 ( pembuat nol )

Hp =

Contoh 2  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  !

Jawab

      

  ( 2x – 3 ) ( x + 1 )  0

         x = ....  atau  x = .... ( pembuat nol )

Hp =

Contoh 3  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ( x + 5 ) x  2 ( x² +2 ) !

Jawab

       ( x + 5 ) x  2 ( x² +2 )

  

      x = ....  atau  x = .... ( pembuat nol )

Hp =

D.    PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk  linear atau kuadrat

Langkah – langkah menyelesaikan pertidaksamaan pecahan :

1.     Pindahkan semua suku ke ruas kiri.

2.     Sederhanakan ruas kiri.

3.     Ubah bentuk  menjadi a.b

4.     Tentukan pembuat nol ruas kiri.

5.     Tuliskan nilai – nilai tersebut pada garis bilangan.

6.     Berikan tanda pada setiap interval.

Contoh 1           Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan  !

Jawab

I syarat : X – 1 X 1

II.    X = -8 atau x = 1 ( pembuat nol )

Hp =

Contoh 2  Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan  !

Jawab

Hp =

E.     PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak

Pengertian nilai mutlak

Cara mencari penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak adalah dengan menggunakan sifat berikut ini :

1.    

2.    

3.    

Contoh 1  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  !

Jawab

3x + 2 < - 5        atau      3x + 2 > 5

      3x < - 7                           3x > 3

        x < -7/3                           x > 1

Contoh 2  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  !

Jawab

( dikuadratkan )

................  < ................

................  < 0

x ( 3x - .....) < 0

x = .....    atau    x = ....   ( pembuat nol )

Hp =

F.     PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR

Indikator : Menentukan  penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk  akar linear

Langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas sehingga bentuk akarnya hilang.

Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  !

Jawab

I.             syarat

    x + 2  0

          x  -2 ..... ( 1 )

   10 – x²  0

  

    ....... (2)

II.           

       

        

         

         ( x + 3 ) ( x – 1 ) > 0 ( pembuat nol )

   ....... (3)

Penyelesaian = 

Hp =

LATIHAN PRA ULANGAN HARIAN

PILIHAN GANDA

Pilihlah salah satu jawaban yang kalian anggap benar dengan memberi tanda silang ( X )

1.     Diantara pernyataan – pernyataan dibawah ini yang benar adalah ….

A.    Jika a  b dan b  c, maka a ≥ c

B.    Jika a < b dan b < c, maka a > c

C.    Jka a < b dan a < c, maka b < c

D.    Jika a > b dan b > c, maka c < a

E.     Jika a > b dan a > c, maka b > c

2.     Harga – harga x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ….

A.    -2 < x < 5

B.    0 < x < 5

C.    X > 5

D.    X < -2

E.     -2 < x < 0

3.     Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ….

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

4.     Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ….

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

5.     Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ….

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

6.     Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ….

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

7.     Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ….

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

8.     himpunan penyelesaian dari 2 ( x – 3 )  4 ( 2x + 3 ) adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

9.     Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

10.  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

11.  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

12.  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

13.  Pertidaksamaan , berlaku untuk harga ....

A.    x > -1

B.    x > 4

C.    x < 3/2

D.    x < 3/2 atau x > 4

E.     x > -1 atau X > 3/2

14.  Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ....

A.    -1 < x < 0

B.    0 < x < 1

C.    1 < x < 3

D.    -3 < x < -1

E.     – 1/3 < x < -1

15.  Pertidaksamaan  dipenuhi oleh ....

A.    X  -4 atau x > 1

B.    -4 < x < 1

C.    0  x  1

D.    -8  x < 1

E.     -8  x  1

16.  nilai – nilai x yang memenuhi   adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

17.  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

18.  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

19.  Nilai dari  dipenuhi oleh ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

20.  Himpunan penyelesaian dari  adalah ....

A.   

B.   

C.   

D.   

E.    

ESSAY

Selesaikanlah soal – soal dibawah ini dengan baik dan benar !

1.     Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7x – 5 < 3x + 3 !

2.     Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan !

3.     Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan !

4.     Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan !

5.     Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan !